Kí hiệu toán học đặc biệt

Kí hiệu đặc biệt toán học trên trang này có tới 265 kí tự, nhiều nhất trong các nhóm kí hiệu của site. Thay vì xếp theo bảng mã, bài viết chia chúng theo môn học bạn thật sự gặp: giải tích, tập hợp, logic và hình học. Cuối bài là phần “cặp song sinh” — những kí tự trông giống hệt nhau nhưng khác bản chất.

Bộ kí hiệu “ngôi sao”: π, ∞ và √

Ba kí tự được copy nhiều nhất là π, ∞ và √. π là chữ cái Hy Lạp pi, dùng cho tỉ số chu vi trên đường kính. ∞ (U+221E) là vô cực. √ (U+221A) là căn bậc hai, còn ∛ và ∜ là căn bậc ba và bậc bốn.

Ngoài lớp học, ∞ là biểu tượng quen thuộc của “mãi mãi”. Bạn sẽ thấy nó trong bio đôi lứa, tên nhóm bạn thân hay hình xăm chữ: “Bạn thân ∞”. Nếu thích phong cách này, kết hợp với kí tự trái tim là rất hợp.

Giải tích: tổng, tích và tích phân

• ∑ (U+2211): tổng nhiều số hạng. ∏: tích nhiều thừa số. ∐: đối tích, dùng trong toán cao cấp.
• ∫ (U+222B): tích phân. ∬ ∭: tích phân hai lớp, ba lớp.
• ∮ ∯ ∰: tích phân đường, mặt, khối theo đường cong kín.
• ∱ ∲ ∳: các biến thể tích phân có chiều quay, rất hiếm gặp.
• ∂: đạo hàm riêng. ∇: toán tử nabla trong vật lý và giải tích vectơ.
• ∆: biến thiên, thường đọc là “đenta”, ví dụ ∆t là khoảng thời gian.
• ∝: tỉ lệ thuận. Ví dụ: lực ∝ gia tốc.

Tập hợp: thuộc, chứa, giao, hợp

∅ (U+2205) đôi khi bị nhầm với chữ Ø của tiếng Đan Mạch hoặc kí hiệu đường kính. Trong bài toán tập hợp, hãy dùng đúng ∅.

Logic: với mọi, tồn tại, suy ra

• ∀: với mọi. “∀x ∈ ℝ” đọc là “với mọi x thuộc tập số thực”.
• ∃: tồn tại. ∄: không tồn tại.
• ∧: và. ∨: hoặc.
• ∴ (U+2234): do đó, vì vậy. ∵ (U+2235): bởi vì.
• ∎: kết thúc chứng minh, đặt ở cuối lời giải.

∴ và ∵ là hai kí tự “học sinh chăm chỉ” rất thích. Viết “∵ a ≥ 0 ∴ √a xác định” giúp lời giải nháp gọn hơn nhiều. Chúng cũng được dùng vui trên mạng: “Thứ Hai ∴ buồn ngủ”.

Hình học và quan hệ đường thẳng

• ∠: góc, ví dụ ∠ABC. ∡: góc đo được. ∢: góc cầu.
• ∟: góc vuông.
• ∥: song song, AB ∥ CD. ∦: không song song.
• ∣: chia hết, 3 ∣ 12. ∤: không chia hết.
• ∶ ∷: tỉ lệ, ví dụ a ∶ b ∷ c ∶ d.

Muốn thêm tam giác cho bài hình, xem trang kí tự tam giác. Còn phân số ½ ¾ thì có ở trang kí tự phân số.

Phép toán cơ bản bản “chuẩn”

Các phép tính quen thuộc cũng có phiên bản Unicode riêng: − (dấu trừ thật), ∓ (trừ hoặc cộng), ∔ (cộng có chấm), ∗ (dấu sao toán tử), ∘ (hợp thành hàm, f ∘ g), ∙ (nhân dạng chấm), ∕ (gạch chia), ∸ và ∹ (các biến thể ít gặp).

Cặp song sinh dễ nhầm

Đây là phần nhiều người không để ý, nhưng quan trọng nếu bạn soạn tài liệu hoặc cần tìm kiếm văn bản.

Khi dán vào tên game, bản trông giống đôi khi lọt qua bộ lọc tốt hơn bản gốc. Ngược lại, nếu bạn copy công thức để tính trong Excel, hãy dùng - và * của bàn phím, vì Excel không coi − và ∗ là phép tính. Về dấu tích ✓, xem trang dấu kiểm.

Gõ kí hiệu toán trong Word và trên máy tính

Word có khung phương trình: nhấn Alt + = rồi gõ lệnh có dấu gạch chéo ngược, ví dụ \int ra ∫, \infty ra ∞, \sum ra ∑, \in ra ∈. Ngoài khung phương trình, bạn có thể gõ mã Unicode rồi nhấn Alt + X, ví dụ 221E thành ∞.

Trên nhiều ứng dụng Windows, Alt + 227 ra π, Alt + 236 ra ∞ và Alt + 251 ra √ khi gõ bằng bàn phím số. Nếu máy không hỗ trợ, cứ copy trực tiếp từ trang này. Bài kí tự đặc biệt trong Word, Excel có hướng dẫn chi tiết hơn.

Một lưu ý cuối: các ký hiệu hiếm như ∱ ∲ ∳ hoặc ∹ có thể hiện ô vuông trên máy cũ do phông chữ thiếu. Nếu cần in ấn, hãy kiểm tra bản xem trước trước khi gửi.